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《五十度灰》是由萨姆·泰勒-约翰逊执导，杰米·道南、达科塔·约翰逊、卢克·葛莱姆斯、维克多·罗塞克等主演的爱情片，于2015年2月13日在美国上映。
该片改编自英国女性作家EL·詹姆丝所写的同名小说，讲述了一名纯真的女大学生安娜塔希娅·史迪尔采访企业家克里斯蒂安·格雷而与其结识的故事。
一名纯真的21岁女大学生安娜塔希娅·史迪尔（达科塔·约翰逊饰）因为要为校报作一篇报道，便前去采访28岁英俊的企业家克里斯钦·格雷（杰米·道南饰），两人之间擦出了爱的火花，但很快安娜就发现格雷的一个惊人的秘密——他喜欢SM（性虐待）。得知真相的安娜在爱与痛的边缘之间不断挣扎，结果不断发现自己不为人知的阴暗面 。
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x=2,y=1,z=2/√5
x=2.01,y=1.03,z=2.01*1.03/√(2.01^2+1.03^2)=0.916654385...
,△Z=0.916654385-2/√5=,0.02222
z'x=y^3/(x^2+y^2)^(3/2)x=2,y=1,z'x=1/5^(3/2)
z'y=x^3/(x^2+y^2)^(3/2),x=2,y=1,z'y=8/5^(3/2)
dz=(dx+8dy)/5^(3/2)=(0.01+0.24)/5^(3/2)=(√5)/100=0.02236
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